數學需要背誦嗎？數學需要背誦嗎？
「數學到底要不要背公式？」這個問題在近年來討論得很激烈，正反方都有擁護者，下面我們就來看看正反方的意見。
曾經聽聞過一個傳說，在以前大學率取率極低、課本就這麼一本的年代，真的有不少人為了考上，把整個課本背起來，厲害的甚至可以知道第幾頁的左上，這種努力也真的就讓許許多多的考生擠進了當年難度極高的大學之門。大家看到了這樣的成功案例，學生紛紛效法，老師也用這種方式教學，教起來簡單輕鬆，對於當年的教學環境、考試制度來說完全符合，背公式就成了每個學生最優先的事情，「公式小冊」是競爭激烈的高中必備良品。
經過數十年，高等教育越來越普遍，教育資訊也快速交流，一連串的教育改革在台灣展開，姑且不論整體教改成績如何，過程中重新檢視了許多過去理所當然的觀念，讓老師們自我反思了一翻。對於上面說的，做了新的修正：那麼這個用背的方式是真的適合所有的學生嗎？還是這個考試制度、低錄取率下，突出的孩子都必須有背誦才能。（事實上真有特別神奇的記憶力，想要考差也很難。）而我們想要培養的人才到底需要什麼樣的能力？考試制度也許需要改改了。
說了這麼多的歷史變革，以下是我的最終的答案。
皮亞傑(Piaget)的認知發展理論
皮亞傑(Jean Paul Piaget，1896~1980)致力於研究兒童智力發展，建構出一套人類認知發展的理論，描述新知識獲得的歷程，以及在歷程中所產生的訊息處理策略和表徵方式的改變，對於西方教育的改革有深遠的啟示。
無論是對於心理學或是教育，皮亞傑都是一位具有開創性啟發與重大影響的人物。皮亞傑的思想深受哲學的影響，尤其以康德為主；皮亞傑的理論亦受結構主義的影響。
皮亞傑的觀念在教學上的涵義
一、了解兒童的思考（Understanding how children think）
認知發展分成四個階段，每階段有其特徵與運思模式，教師應具有智力同理心才能了解兒童，了解兒童之認知歷程，才能有效幫助其學習。單以自己的學習經驗不足以同理學生困惑，多元方式去了解認知歷程，才不會陷入自己教得很順，學生卻吸收不良的窘境。
二、介紹新經驗（Introducing new experiences）
皮亞傑認為新經驗是學習以及認知發展的開始，但需要個體有能力適應，才具有意義，故教師在介紹新經驗以前應先了解兒童之舊有基模。了解個別差異、熟悉學生程度，更進一步可以參照學生的生活經驗，以上對於學習皆有莫大幫助。
三、依認知發展順序訂定教學策略（Sequencing instruction）
配合學生的認知發展順序，在不同認知發展階段，有不同的教學方式。以最簡單的整數為例，起先必須給予孩童實際物體，幫助建立一至十的概念，接著利用圓圈代表，教到最後則將實物、代表物抽離，直接用數字代表。
重拾數學興趣
台灣學生數學成就在國際間名列前茅，然而根據調查台灣學生最討厭的科目第一名是數學，這樣的現象可能是因為下面以下幾種原因：一、失去自信。二、學習成效低落。三、對數學感到無聊，下面一點一點進行分析。
無論做甚麼事情心態最重要，失去信心數學一定學不好。在傳統觀念裡，不能過於稱讚小孩，以免他太過自負。強調錯誤、好還要更好的教育模式，在數學有過程及標準答案的特性下，學生的各種錯誤不斷地被提出來，也就一點一滴的消磨了學生的自信心。此外，數學觀念間的連貫性，只要前面基礎沒有打穩，後續的觀念很容易銜接不上，如此信心也是越來越少。
因此在平時對於學生提出想法時，適時給予鼓勵，平時練習、測驗的錯誤注意自己的語氣不指責，改以鼓勵提問的方式，反而可以得到奇效。尤其是不小心的錯誤，孩子感受到教師認真檢討，會感到不好意思下次就會更注意。數學基礎沒打好真的是一件很麻煩的事情，除了回頭去複習以外沒有其他方法，最好的方法其實是拿出以前的課本，花時間找出缺乏的部分補起來，當然如果能有熟悉課程的老師更好，能及時找回之前的記憶。
數學學習的五個層次
數學的學習是有方法的，下面分為五個層次來介紹。
學校基本教學內容(前兩個層次)
一、雖然說是全新的內容，不過實際上數學觀念間的相關性非常高，而且數學根本上來說也是由生活而來，因此實際的例子是非常重要的，例如：乘法的概念是由連加而來，「一排有５人，五排有幾人？」這就是一個實際生活例子。
數學語言是方便的溝通工具，常用符號表示。將實際例子、數學概念、數學語言三者間的轉換十分重要缺一不可。
http://jjinini.pixnet.net/blog/post/101867685
「老師，你怎麼不像我的老師啊，比較像是我的好麻吉。」，強忍笑意的我伸出手完成一個fist bump。現今教育推行良好的師生關係，而非傳統上下支配的關係，除了能讓孩子是自願學習，在這壓力劇增、家長忙碌的現代，孩子還有其他可以諮詢的對象。有效提問式教學可以引導學生自行動腦思考、使教師精準掌握學生學習情況外，還可以拉近師生間的距離，一舉數得。
──成為學生的支持者與榜樣。
活在二十一世紀的現代，無法科技化教學的教師終將被淘汰。多元學習媒材是現在的趨勢，無論是課前備課、教學現場、考試測驗、試後分析都開始大量借助於科技。例如學習較為困難的幾何，有數學軟體畫出圖形，教學起來容易且有效率許多，尤其3D圖形不再是用想像的，可以實際轉動，學生更有感覺。而測驗後的分析，可以知道學生弱點哪些的地方，從而改變教學重心、精進教法，最現實的還可以利用分析考古題，幫助學生容易取得高分。
──多元學習媒材是最實際的教育改革。
謹以此篇期許自己勿忘初心，成為自己心目中理想教師。
一位專業教師應有的能力及特質
自詡為一位教育者，對自我道德要求必定應該遠比他人高。今年(2017)台南陳姓補教名師的事件鬧得沸沸揚揚，不僅僅是家長擔心，補習班、家教老師更是人人自危、戒慎警惕，深怕稍有不慎即陷入泥淖。然而事實上，除了師生戀之外還有其他容易影響學生的部分要注意，老師們為了讓學生上課不無聊，常用說笑話、聊五四三、甚至性暗示的話題來抓住學生的注意力，長遠下來必有不良影響。
──水滴雖微，漸盈大器。
身為一名數學教師，自身的教育理論與實踐要有深刻的體認。建構式教學十幾年來在台灣飽受批評其來有自，因為教法的改變學校教師未能及時「學會」如何教學，當然學生的學習速度十分緩慢且無效率，不受政府直接管制的補教業者看到這個情況無不暗自竊笑，採用了更加極端的作法，背不完的公式、寫不完的測驗卷、譏笑打罵樣樣來，的確這樣的作法不僅簡單而且成績馬上能交代，然而過程中讓多少孩子失去興趣、多少孩子到了國高中公式真的背不起來，這樣的教學是否洽當不言而喻。
──學校教不好，補習補到老。
